cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB . Vẽ bán kính OC\(\perp\)AB . Trên cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho sđ\(\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\). CMR
a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) và AM=CN
b) MN=CA=CB
a) Xét (O) có
M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)
Xét (O) có
N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)
⇒CA=CB
⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)
mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)
Xét (O) có
AM là dây cung(A,M∈(O))
CN là dây cung(C,N∈(O))
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)
Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ bán kính \(OC\perp AB\) . Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\) . CMR
a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) và AM=CN
b) MN=CA=CB
GIẢI HỘ MK CÂU B) NHA
b) Do \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) (theo câu a) => \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=\widehat{AOC}=90^o\) => \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=\widehat{MON}=90^o\)
Xét ΔOMN và ΔOAC có: \(\widehat{MON}=\widehat{AOC}=90^o\)
OA = OM (=bán kính nửa đường tròn)
OC = ON (=bán kính nửa đường tròn)
=> ΔOMN = ΔOAC (c.g.c) => MN = AC (2 cạnh tương ứng)
CMTT => ΔOMN = ΔOBC => MN = BC (2 cạnh tương ứng)
=> MN = AC = BC
Cho ΔAOB có \(\widehat{AOB}=110^o\) . Vẽ đường tròn (O, OA). Gọi C là 1 điểm trên đường tròn (O) biết sđ \(\stackrel\frown{AC}=40^0\) . Tính số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}\) và cung lớn \(\stackrel\frown{BC}\)
Cho đường tròn (O;R), lần lượt đặt theo một chiều kể từ A các cung \(\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{BC,}\stackrel\frown{CD}\) sao cho \(sđ\stackrel\frown{AB}=60^0,sđ\stackrel\frown{BC}=90^0,sđ\stackrel\frown{CD}=120^0\). CMR:
a) ABCD là hình thang cân
b) \(AC\perp BD\)
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Trên tia đối tia AD lấy P, gọi Q là giao điểm của PN và DB. CMR: MN là phân giác của góc \(\widehat{PMQ}\).
Cho nửa đường tròn (P) đường kính QR. C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn sao cho PC⊥QR. Dây AB//QR sao cho PC = AB, biết sđ\(\stackrel\frown{AC}\) = 30o. CMR:
a, ΔAQP đều
b, \(\stackrel\frown{AQ}=\stackrel\frown{AB}\)
c, ΔABC = ΔBDC
Cho đường tròn \(\left(O\right)\) Acó 2 dây cung AB và CD sao cho tia AB và tia CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F. Khi đó ta có:
A. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
B. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CD}-sđ\stackrel\frown{AB}\right)\)
C. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)
D. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)
Nếu vẽ luôn hình cho mình thì càng tốt nha !!!
Xin chân thành cảm ơn !!!
Cho tam giác cân AOB có \(\widehat{AOB}\) = 120°. Vẽ đường tròn (O; OA). Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, biết sđ\(\stackrel\frown{AM}\) = 50°. Tính số đo cung nhỏ BM và số đo cung lớn BM.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính Ae. Gọi B, C, D là 3 điểm trên nửa đường tròn sao cho \(\stackrel\frown{AC}=2\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{AD}=3\stackrel\frown{AB}\)
a, Chứng minh M là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AD}và\stackrel\frown{BC}\) ( OM ⊥ AD)
b, Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm chính giữa của nửa đường tròn .Trên các cung CA và CB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho cung Cm bằng cung BN>Cmr:
1, MN=CA=CB
xét đường tròn tâm o có
C là điểm chính giữa nằm trên nửa đường tròn
=> cung CA = cung CB
=> CA=CB điều 1 ...liên hệ giữa cung và dây
mặt khác. góc CBNlaf góc nội tiếp chắn cung CN
góc NMC là góc nội tiếp chắn cung CN
=> góc CBN = góc NMC
lại có cung BN = cung CM
=> BN=MC
xét tam giác CBN và Tam giác NMC có
CN chung
BN = MC
góc CBN= góc NMC
=> 2 tam giác bằng nhau => MN = BC điều 2
từ 1 và 2 => MN= CA =CB
